福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高一下学期数学期末考试试题

若角 终边经过点 ，则 （    ）

设向量 ， ， ，则实数 的值为（    ）

一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（    ）

把28化成二进制数为（    ）

若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（    ）

已知一组数据 的平均数 ，则数据 的平均数为（    ）

在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（    ）

如图所示， 是 边 的中点，若 ， ，则 （    ）

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入 时，输出的 （    ）

将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则函数 的图象（    ）

执行如下程序框图，如果输入的 ，则输出 的值是（    ）

设当 时，函数 取得最大值，则 （    ）

设向量 ， ，则 ．

在区间 中随机地取出一个数 ，则 的概率是．

已知函数   的部分图象如图所示，则 的解析式是．

如图，在同一个平面内，向量 的模分别为1， ， ， 与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角为135°.若 ，则 ．

已知 .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求 的值.

已知两个非零向量 .

（Ⅰ）若向量 是夹角为120°的单位向量，试确定实数 ，使 和 垂直；

（Ⅱ）若 ， ， ，求证： 三点共线.

中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入 （单位：百元）的数据如下表：

注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.

（Ⅰ）求 关于 的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？

附：回归直线 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

， ，其中 .

某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

（Ⅰ）求 的值，并作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.

已知函数 ，

（Ⅰ）求 的对称轴方程；

（Ⅱ）将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为 ，若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实根，求实数 的取值范围.