2018-2019学年数学湘教版九年级上册第2章一元二次方程单元检测b卷

日期: 2025-04-13 单元试卷来源：出卷网

选择题

如果关于x的方程（m﹣3） $\text{[math]}$ ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

A、 ±3

B、 3

C、 ﹣3

D、都不对

如果关于x的一元二次方程k²x²﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、 k＞ $\text{[math]}$

B、 k＞ $\text{[math]}$ 且k≠0

C、 k＜ $\text{[math]}$

D、 k≥ $\text{[math]}$ 且k≠0

公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m² ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A、（x+1）（x+2）=18

B、 x²﹣3x+16=0

C、（x﹣1）（x﹣2）=18

D、 x²+3x+16=0

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm² ，则它移动的距离AA′等于（　　）

A、 0.5cm

B、 1cm

C、 1.5cm

D、 2cm

等腰三角形的底和腰是方程x²﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）

A、 11

B、 10

C、 11或10

D、不能确定

用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）

A、（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

B、（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

C、（x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

D、（x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程x²+2（m﹣1）x+m²=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，则m的取值范围是（）

A、 m≤ $\text{[math]}$

B、 m≤ $\text{[math]}$ 且m≠0

C、 m＜1

D、 m＜1且m≠0

已知实数m，n满足m﹣n²=1，则代数式m²+2n²+4m﹣1的最小值等于（）

A、 ﹣12

B、 ﹣1

C、 4

D、无法确定

欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax=b²的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ 。则该方程的一个正根是（）

A、 AC的长

B、 AD的长

C、 BC的长

D、 CD的长

若a满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程（a﹣2）x²﹣（2a﹣1）x+a+ $\text{[math]}$ =0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、以上三种情况都有可能

填空题

关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+（a²﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m²下降到12月份的5670元/m² ，则11、12两月平均每月降价的百分率是%。

已知α，β是方程x²﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α²+αβ﹣3α的值为．

若一元二次方程ax²=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则

已知x²+y²-2x-4y+5=0，分式 $\text{[math]}$ 的值为．

如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ =

如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是．

解答题

已知a、b、c为三角形三个边， $\text{[math]}$ +bx（x-1）= $\text{[math]}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

先化简，再求值：

$\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ .

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．

某商场2017年7月份的营业额为160万元，9月份的营业额达到250万元，7月份到9月份的月平均增长率相等.

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．

根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．

请根据图中信息，解答下列问题：

已知在关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．

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