辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期理数期末考试试题

已知集合 ， ，则 （ ）

“ ”是“函数 在区间 内单调递减”的（   ）

下列说法中正确的是 （    ）

函数 的定义域为（   ）

二项式 的展开式中 的系数为 ，则 （   ）

已知 是周期为4的偶函数，当 时 ，则 （   ）

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量 （万辆）	100	102	108	114	116
浓度 （微克）	78	80	84	88	90

根据上表数据，用最小二乘法求出 与 的线性回归方程是（    ）

参考公式： ， ；参考数据： ， ；

某联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法总数是．（    ）

已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是曲线 与 的一个公共点， ， 分别是 和 的离心率，若 ，则 的最小值为（ ）

设函数 ，则不等式 的解集为（   ）

已知 是定义在 上的奇函数，对任意的 ，均有 .当 时， ，则 （   ）

若幂函数 的图像过点 ，则 的值为.

在 中， ， ， ，则 的面积等于.

若关于 的不等式 （ ，且 ）的解集是 ，则 的取值的集合是．

已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为.

已知函数 ，函数 ，记集合 .

（I）求集合 ；

（II）当 时，求函数 的值域.

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： ， ， ，

（I）从中任意拿取 张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望.

如图，已知长方形 中， ， ， 为 的中点．将 沿 折起，使得平面 ⊥平面 ．

（I）求证：   ；

（II）若点 是线段 上的一动点，当二面角 的余弦值为 时，求线段 的长．

已知椭圆   的左右焦点分别为 ，直线 经过椭圆的右焦点与椭圆交于 两点，且 .

（I）求直线 的方程；

（II）已知过右焦点 的动直线 与椭圆 交于 不同两点，是否存在 轴上一定点 ，使 ？（ 为坐标原点）若存在，求出点 的坐标；若不存在说明理由.

设函数 ， ，(其中 ).

（I）当 时，求函数 的极值；

（II）求证：存在 ，使得 在 内恒成立，且方程 在 内有唯一解.

已知直线 的方程为 ，圆 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（I）求直线 与圆 的交点的极坐标；

（II）若 为圆 上的动点，求 到直线 的距离 的最大值．

已知函数 ，不等式 的解集为 .

（I）求实数m的值；

（II）若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围.