福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期理数期末联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-10-04

期末考试

单选题

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A、任意一个有理数，它的平方是有理数

B、任意一个无理数，它的平方不是有理数

C、存在一个有理数，它的平方是有理数

D、存在一个无理数，它的平方不是有理数

已知集合A＝ $\text{[math]}$ ，B＝ $\text{[math]}$ ，则A∩B等于（）

D、 [1，＋∞)

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A、（- $\text{[math]}$ ，0）

B、（-4，0）

C、（0，- $\text{[math]}$ ）

D、（0，-2）

设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）

如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱， $\text{[math]}$ 是上底面上其余的八个点，则 $\text{[math]}$ 的不同值的个数为（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为 $\text{[math]}$ ，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线M $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线

的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，点D₁和F₁分别是A₁B₁和A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁ ，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ．过弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作抛物线准线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

若 $\text{[math]}$ 的两个顶点坐标 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则顶点C轨迹方程为

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下列给出四个命题：

⑴四边形ABC₁D₁的面积为 $\text{[math]}$

⑵ $\text{[math]}$ 的夹角为60°；

⑶ $\text{[math]}$

⑷ $\text{[math]}$

则正确命题的序号是．(填出所有正确命题的序号)

解答题

设命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的的离心率为 $\text{[math]}$ ，则

（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，求m的值.

已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前三项和为6，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

已知O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，若|OB|，|OF₂|，|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F₂的最短距离为 $\text{[math]}$ ．

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