2016-2017学年河北省石家庄市高二上学期期末数学试题（理科）

命题：“∀x＞0，x²+x≥0”的否定形式是（   ）

抛物线y= 的焦点坐标是（   ）

将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（   ）

设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（   ）

执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（   ）

某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（   ）

若过点P（1， ）的直线l与圆x²+y²=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（   ）

某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程 ，其中 =0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（   ）

x	4	2	3	5
y	38	20	31	51

如图，空间四边形OABC中， = ， = ， = ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（   ）

设F₁、F₂为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF₁⊥MF₂ ， 且|MF₂|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（   ）

在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，则点C到平面A₁DM的距离为（   ）

设F₁、F₂分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F₁PF₂交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF₁于点M，若|MP|= |F₁F₂|，则C的离心率为（   ）

若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为．

设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为．

已知 =（2，﹣1，2）， =（﹣1，3，﹣3）， =（13，λ，3），若向量 ， ， 共面，则λ的值为．

设F₁、F₂分别是椭圆 =1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF₁|的最大值为．

现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：

（Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率；

（Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率．

设命题p：（x﹣2）²≤1，命题q：x²+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；

（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．

已知圆C：x²+（y﹣1）²=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．

（Ⅰ）若|AB|=4 ，求直线l的倾斜角；

（Ⅱ）若点P（2，1）满足 = ，求直线l的方程．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为 ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）从椭圆C上一点M向圆x²+y²=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值．

已知函数f（x）=e^x﹣ax，（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．