2016-2017学年河南省信阳市高二上学期期末数学试卷（理科）

命题“∃x₀∈R，x₀²+sinx₀+e ＜1”的否定是（   ）

抛物线y=9x²的焦点坐标为（   ）

不等式3+5x﹣2x²＞0的解集为（   ）

设 =（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（   ）

已知正数a，b满足4a+b=3，则e •e 的最小值为（   ）

已知等差数列{a_n}前n项和为S_n ， 若S₁₅=75，a₃+a₄+a₅=12，则S₁₁=（   ）

已知各项均不为零的数列{a_n}满足a_n+1²=a_na_n+2 ， 且32a₈﹣a₃=0，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则 的值为（   ）

已知抛物线C与双曲线x²﹣y²=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（   ）

已知命题p：x²+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（   ）

如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为 ；②AD是该圆的一条直径；③CD= ；④四边形ABCD的面积S= ．其中正确结论的个数为（   ）

已知双曲线C₁： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 点M在双曲线C₁的一条渐近线上，且OM⊥MF₂ ， 若△OMF₂的面积为16，且双曲线C₁与双曲线C₂： =1的离心率相同，则双曲线C₁的实轴长为（   ）

已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足 = （0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（   ）

已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=．

当x∈R时，一元二次不等式x²﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是．

若△ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC，则cosC的最小值是．

已知实数x，y满足 ，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为．

已知棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁ ， C₁D₁的中点．

（Ⅰ）求AD₁与EF所成角的大小；

（Ⅱ）求AF与平面BEB₁所成角的余弦值．

已知数列{a_n}满足a₂= ，且a_n+1=3a_n﹣1（n∈N^*）．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 = ．

（Ⅰ）求C的值；

（Ⅱ）若 =2，b=4 ，求△ABC的面积．

已知直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁= AB，E是线段CC₁的中点，连接AE，B₁E，AB₁ ， B₁C，BC₁ ， 得到的图形如图所示．

（Ⅰ）证明BC₁⊥平面AB₁C；

（Ⅱ）求二面角E﹣AB₁﹣C的大小．

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（ ，﹣ ），且离心率为 ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆C上的亮点，且x₁≠x₂ ， 点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）²+y²=25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程为 （t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|= ，求l的斜率．

已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．