新疆维吾尔自治区2018届高三理数第二次适应性检测试题

已知集合 ， ，则 （    ）

为实数 为实数，则 =（    ）

已知 、 、 三点不共线，且点 满足 ，则下列结论正确的是（    ）

若函数 的图像向右平移 个单位后所得的函数为奇函数，则 的最小值为（    ）

参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩 近似地服从正态分布 ，估计这些考生成绩落在 的人数为（    ）

（附： ，则    ）

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（    ）

在 中，“ ”是“ ”的（    ）

已知实数 ， 满足 ，则使不等式 恒成立的实数 的取值集合是（    ）

图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 ， 则输出的 的值为（    ）

已知点 在幂函数 的图象上，设 ，则 的大小关系为（   ）

若 展开式中含 项的系数为-80，则 等于（    ）

若抛物线 的焦点为 ，其准线经过双曲线 的左焦点，点 为这两条曲线的一个交点，且 ，则双曲线的离心率为（   ）

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在 （元）月收入段应抽出人.

在直线 ， ， ， 围成的区域内撒一粒豆子，则落入 ， ， 围成的区域内的概率为．

在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是．

设函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ，若直线 （ ）与函数 的图象恰好有两个不同的交点，则 的取值范围是．

在等差数列 中，已知 ， .

（I）求数列 的通项 ；

（II）若 ，求数列 的前 项和 .

如图，在斜三棱柱 中，侧面 与侧面 都是菱形， ， ．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值．

甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：

（I）求 ， 的值；

（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；

（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为 ，求 的分布列和数学期望.

已知动点 是圆 ： 上的任意一点，点 与点 的连线段的垂直平分线和 相交于点 .

（I）求点 的轨迹 方程；

（II）过坐标原点 的直线 交轨迹 于点 ， 两点，直线 与坐标轴不重合. 是轨迹 上的一点，若 的面积是4，试问直线 ， 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

已知 ，函数 .

（I）当 为何值时， 取得最大值？证明你的结论；

（II）设 在 上是单调函数，求 的取值范围；

（III）设 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围.

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.

（I）求曲线 的极坐标方程；

（II）过点 作斜率为1直线 与曲线 交于 ， 两点，试求 的值.

不等式选讲，设函数 .

（I）当 时，解不等式 ；

（II）若 的解集为 ， （ ， ），求证： .