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高中数学试卷库
2016-2017学年山西省太原市高二上学期期末数学试题(理科)
作者UID:7263239
日期: 2024-10-04
期末考试
选择题
命题“若x>2,则x>1”的逆否命题是( )
A、 若x<2,则x<1
B、 若x≤2,则x≤1
C、 若x≤1,则x≤2
D、 若x<1,则x<2
抛物线y
2
=8x的准线方程是( )
A、 x=2
B、 y=2
C、 x=﹣2
D、 y=﹣2
已知空间向量
=(0,1,1),
=(﹣1,0,1),则
与
的夹角为( )
A、
B、
C、
D、
焦点在x轴上,且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是( )
A、 x
2
﹣
=1
B、
=1
C、
=1
D、 y
2
﹣
=1
已知两条直线a,b和平面α,若b⊂α,则a∥b是a∥α的( )
A、 充分但不必要条件
B、 必要但不充分条件
C、 充要条件
D、 既不充分又不必要条件
已知椭圆C经过点(1,0),(0,2),则椭圆C的标准方程为( )
A、 x
2
+
=1
B、
+y
2
=1
C、 x
2
+
=1
D、
+y
2
=1
已知椭圆
=1(0<b<2)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 直线l过F
2
且与椭圆相交于不同的两点A,B,那么△ABF
1
的周长( )
A、 是定值4
B、 是定值8
C、 不是定值,与直线l的倾斜角大小有关
D、 不是定值,与b取值大小有关
如图,在四面体ABCD中,
=
,点M在AB上,且AM=
AB,点N是CD的中点,则
=( )
A、
B、
C、
D、
对于双曲线C
1
:
=1和C
2
:
=1,给出下列四个结论:
1)离心率相等;(2)渐近线相同;(3)没有公共点;(4)焦距相等,其中正确的结论是( )
A、 (1)(2)(4)
B、 (1)(3)(4)
C、 (2)(3)(4)
D、 (2)(4)
已知
=(1,2,3),
=(2,1,2),
=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当
取得最小值时,点Q的坐标为( )
A、
B、
C、
D、
与圆x
2
+y
2
=1及圆x
2
+y
2
﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在( )
A、 一个椭圆上
B、 双曲线的一支上
C、 一条抛物线上
D、 一个圆上
已知p:“∀x∈[1,2],x
2
﹣a≥0”,q:“∃x∈R”,使得x
2
+2ax+2﹣a=0,那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是( )
A、 a≤﹣2或a=1
B、 a≤﹣2或1≤a≤2
C、 a≥1
D、 ﹣2≤a≤1
填空题
双曲线x
2
﹣y
2
=1的离心率为
.
命题“若|x|≠3,则x≠3”的真假为
.(填“真”或“假”)
椭圆
的焦点为F
1
, F
2
, 点P在椭圆上,若|PF
1
|=4,∠F
1
PF
2
的大小为
.
如图,三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,点A
1
在平面ABC内的射影O为AC的中点,A
1
O=2,AB⊥BC,AB=BC=
点P在线段A
1
B上,且cos∠PAO=
,则直线AP与平面A
1
AC所成角的正弦值为
.
解答题
已知命题p:∀x∈R,|x|+x≥0;q:关于x的方程x
2
+mx+1=0有实数根.
已知空间四点A(2,0,0),B(0,2,1),C(1,1,1),D(﹣1,m,n).
已知抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(1,y)到焦点F的距离为
.
如图,在三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,∠ACB=45°,BC=2
,AB=2.
如图,在三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,∠PAC=30°,∠ACB=45°,BC=2
,PA⊥AB.
已知椭圆E:
=1(a>b>0)的离心率为
,右焦点为F,椭圆与y轴的正半轴交于点B,且|BF|=
.
已知椭圆E:
=1(a>b>0)的离心率为
,过焦点垂直与x轴的直线被椭圆E截得的线段长为
.
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