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湘教版九年级数学上册 3.5 相似三角形的应用 同步练习
作者UID:9117230
日期: 2024-12-24
同步测试
选择题
学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A、 0.2m
B、 0.3m
C、 0.4m
D、 0.5m
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )
A、 五丈
B、 四丈五尺
C、 一丈
D、 五尺
如图,小明在
时测得某树的影长为
,
时又测得该树的影长为
,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为( )m.
A、 2
B、 4
C、 6
D、 8
为测量被荷花池相隔的两树
、
的距离,数学活动小组设计了如图所示的测量方案:在
的垂线
上取两点
、
,再定出
的垂线
,使
、
、
在一条直线上.其中三位同学分别测量出了三组数据:(1)
、
;(2)
、
;(3)
、
、
.能根据所测数据,求得
、
两树距离的是( )
A、 (1)
B、 (1),(2)
C、 (2),(3)
D、 (1),(3)
如图,△ABC是一块锐角三角形材料,高线AH长8 cm,底边BC长10 cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D,G分别在AB,AC上,则四边形DEFG的最大面积为( )
A、 40 cm
2
B、 20 cm
2
C、 25 cm
2
D、 10 cm
2
如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图.等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行,当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时,测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米.如果小明的眼睛距离地面1.7米,那么旗杆EF的高度为( )
A、 10米
B、 11.7米
C、 10
米
D、 (5
+1.7)米
兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高为( )
A、 11.5米
B、 11.75米
C、 11.8米
D、 12.25米
为测量被池塘相隔的两棵树
,
的距离,数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案:从树
沿着垂直于
的方向走到
,再从
沿着垂直于
的方向走到
,
为
上一点。其中
位同学分别测得三组数据:(1)
,
;(2)
,
,
;(3)
,
,
。其中能根据所测数据求得
,
两树距离的有( )
A、 0组
B、 一组
C、 二组
D、 三组
填空题
如图,将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中,测得相关数据如图所示(图中数据单位:cm),则钢球的半径为
cm(圆锥的壁厚忽略不计).
如图,已知零件的外径为30 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12 mm,则零件的厚度x=
mm.
如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了侧得电线杆的高度,数学兴趣小组的同学进行了如下测量
某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米,落在地面上的影子BF的长为8米,而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为
米,落在地面上的银子DH的长为6米,依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度是
米
如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是
.
如图,数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度,小华拿一支刻有厘米分划的小尺,站在距旗杆30米的地方,手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆,已知臂长60cm,则旗杆高为
米.
如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=
m.
如图所示,甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处,若BC=20m,CD=40m,乙的楼高BE=15m,则甲的楼高AD=
m.
解答题
如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,求路灯AD的高度是多少?
在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.
如图所示,在距树
米的地面上平放一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处,在镜子里恰巧看见树顶,若人眼
距地面1.4米.
如图,大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B,当他走到M点时,发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部,当他向前再走12米到N点时,发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部,已知大刚的身高是1.6米,两根灯柱的高度都是9.6米,设AM=NB=x米.求:两根灯柱之间的距离.
李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,李航边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6m,请你帮李航求出楼高AB.
课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
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