2015-2016学年江西省南昌市四校联考高二下学期期中数学试题（理科）

若复数（1+a•i）²（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（   ）

空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（   ）

如图所示的算法框图输出的结果为（   ）

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若 = ， = ， = ．则下列向量中与 相等的向量是（   ）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ， 则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（   ）

已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（   ）

某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆 =1 （a＞b＞0）的离心率e= 的概率是（   ）

平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m₁和n₁ ， 给出下列四个命题：

①m₁⊥n₁⇒m⊥n；

②m⊥n⇒m₁⊥n₁

③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合

④m₁与n₁平行⇒m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是（   ）

如图，正方体中，两条异面直线BC₁与CD₁所成的角是（   ）

函数f（x）= e^x（sinx+cosx）在区间[0， ]上的值域为（   ）

设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A，B，使 ，则直线AB的斜率k=（   ）

已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是（   ）

已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．

一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．

方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．

三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线SB与AC所成的角为90°；

②直线SB⊥平面ABC；

③面SBC⊥面SAC；

④点C到平面SAB的距离是 ．

其中正确结论的序号是．

已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积．

设l为曲线C：y= 在点（1，0）处的切线．

（Ⅰ）求l的方程；

（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， O是底ABCD对角线的交点．求证：

过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y²=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．

把正方形AA₁B₁B以边AA₁所在直线为轴旋转90⁰到正方形AA₁C₁C，其中D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．