湖北省宜昌市人教版2018-2019学年度上学期九年级数学期中测试卷

下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ）

二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（    ）

用配方法将方程 变形得（   ）

下列方程有两个不相等的实数根的是（   ）

已知 是方程x²—2x—1＝0的两个根，则 的值为（    ）

把抛物线 向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，所得抛物线是（   ）

对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（   ）

二次函数y=﹣x²+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（    ）

若b＞0，则二次函数y=x²+2bx﹣1的图象的顶点在（    ）

已知二次函数y=a（x-2）²+c（a＞0），当自变量x分别取 、3、0时，对应的函数值分别：y₁ ， y₂ ， y₃ ， 则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（　　）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b²﹣4ac＞0  ②a＞0  ③b＞0  ④c＞0  ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（    ）

下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（    ）

在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则点 的坐标为（    ）．

如图，在平面直角坐标系 中， 经过中心对称变换得到 ，那么对称中心的坐标为（    ）．

 

在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx²+kx的图象可能是（    ）

解方程：

①（x+2）²=4

②（x+3）（x+1）=2．

关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂ ．

在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．

某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.

如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，

①求证：BE=CF．

②当α=120°，求∠FCB的度数．

③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．