2015-2016学年河南省郑州市登封市高二下学期期中数学试题（理科）

计算： |x|dx=（   ）

已知m∈R，i为虚数单位，则“m=1”是“复数z=m²﹣1+（m+1）i为纯虚数”的（   ）

下面是一段“三段论”推理过程：设函数f（x）的导数为f′（x）．若函数f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f′（x）在区间（a，b）内无零点．因为f（x）=x³在（﹣1，1）内无极值点，所以f′（x）=3x²在（﹣1，1）内无零点．以上推理中（   ）

已知i为虚数单位，复数z满足 =i，则z²⁰¹⁶=（   ）

由直线y=0，x=e，y=2x及曲线 所围成的封闭的图形的面积为（   ）

如果命题p（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，若p（n）对n=2成立，则下列结论正确的是（   ）

小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，

小赵说：我没去过；

小钱说：小李去过；

小孙说；小钱去过；

小李说：我没去过．

假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（   ）

把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F=k （其中k为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r=a处移动到r=2a处，与从r=2a处移动到r=3a处，电场力对它所做的功之比为（   ）

给出下列4个求导运算，其中正确的个数是（   ）

①（x+ ）′=1+ ；

②（log₂x）′= ；

③（3^x）′=3^x•log₃e；

④（x²cos2x）′=﹣2xsin2x．

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（  ）

设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（   ）

已知函数f（x）= x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（   ）

已知函数f（x）= ﹣ +x+d在R上单调，则b的取值范围为．（用区间表示）

若复数z满足3z+ =1+i，其中i是虚数单位，则z=．

在圆中有“圆心与弦（非直径）的中点的连线垂直于弦所在的直线”．比上述性质，相应地：在球中有．

设a＞1，若关于x的方程a^x=x无实根，则实数a的取值范围为．（用区间表示）

已知函数f（x）=x²﹣3x+alnx（a＞0）．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）设函数f（x）图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1= （n∈N^*）．

已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程x²﹣4x+5=0的根．

某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤15）的关系是t=6x² ．

某同学在独立完成课本上的例题：“求证： + ＜2 ”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立．

+ ＜2

+ ＜2

+ ＜2

+ ＜2 ，

+ ≤2 ．

已知函数f（x）=e^xsinx，其中x∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当 时，f（x）≥kx，求实数k的取值范围．