2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试题（理科）（3月份）

已知集合A={x|log₂x＜4}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（   ）

设复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z₁=1﹣2i，i是虚数单位，则 的虚部为（   ）

下列四个结论：

①若x＞0，则x＞sinx恒成立；

②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；

③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；

④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x₀∈R，x₀﹣lnx₀＜0”．

其中正确结论的个数是（   ）

«孙子算经»中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（   ）

已知双曲线 的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使 ，则 的值为（   ）

已知2sinθ=1﹣cosθ，则tanθ=（   ）

某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（   ）

函数 的图象大致是（   ）

已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为 ，则 =（   ）

已知（1﹣2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+…+a₂₀₁₆（x﹣1）²⁰¹⁶+a₂₀₁₇（x﹣1）²⁰¹⁷（x∈R），则a₁﹣2a₂+3a₃﹣4a₄+…﹣2016a₂₀₁₆+2017a₂₀₁₇=（   ）

已知平面向量 ， ， 满足| |=| |=1， ⊥（ ﹣2 ）， ，则| |的最大值为（   ）

如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE，构成四棱锥A₁﹣BCDE，若M为线段A₁C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：

①MB∥平面A₁DE；

②存在某个位置，使DE⊥A₁C；

③存在某个位置，使A₁D⊥CE；

④点A₁在半径为 的圆面上运动，

其中正确的命题个数是（   ）

已知函数 ，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n ， 使得比值 = =…= 成立，则n的取值集合是（   ）

已知点x，y满足不等式组 ，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．

如图，在△ABC中， ，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cosC=．则三角形ABC的面积为．

已知{a_n}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a₅≠ （k∈Z），sin²a₃+2sina₅•cosa₅=sin²a₇ ， 函数f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）满足：在 上单调且存在 ，则w范围是．

设a＜0，（x²+2017a）（x+2016b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为．

数列{a_n}中，a₁=2， （n∈N^*）．

在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形， ，AB=2，AM=1，E是AB的中点．

已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．

如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且|MN|=3．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆 相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．

已知抛物线G：x²=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），过A，B点分别作抛物线G的切线L₁ ， L₂ ， 两切线L₁ ， L₂相交H（x，y），

已知函数f（x）=xlnx﹣ x²（a∈R）．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos²θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为 ，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求 的值．

已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．