人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆同步练习

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

选择题

正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（　　）

A、 1：2

B、 1： $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ：1

D、 2：1

已知某个正多边形的内切圆的半径是 $\text{[math]}$ ，外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（　　）

A、八

B、六

C、四

D、三

已知圆的半径是2 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A、 3 $\text{[math]}$

B、 9 $\text{[math]}$

C、 18 $\text{[math]}$

D、 36 $\text{[math]}$

顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（　　）

A、 △ACE是等边三角形

B、既是轴对称图形也是中心对称图形

C、连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC

D、图中一共能画出3条对称轴

下列正多边形中，中心角等于内角的是( ).

A、正三角形

B、正四边形

C、正六边形

D、正八边形

半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（　　）

A、 $\text{[math]}$ cm

B、 $\text{[math]}$ cm

C、 8cm

D、 4cm

已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

A、 1.4

B、 1.1

C、 0.8

D、 0.5

尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）

A、 $\text{[math]}$ r

B、（1+ $\text{[math]}$ ）r

C、（1+ $\text{[math]}$ ）r

D、 $\text{[math]}$ r

填空题

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．

如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．

如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= .

刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）

同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．

如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=．

如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 $\text{[math]}$ ，点O₁ ， O₂分别是△ABF，△CDE的内心，则O₁O₂=．

解答题

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 $\text{[math]}$ ，试求正六边形的周长．

尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．

如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与C点重合）．

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