2016-2017学年山西省朔州市右玉一中高二上学期期末数学试题（理科）

“经过两条相交直线有且只有一个平面”是（   ）

一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（   ）

椭圆 =1与双曲线 =1有相同的焦点，则实数a的值是（   ）

已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x²＞0，则（　　）

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（   ）

已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x²+y²﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（   ）

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为（   ）

下列各小题中，p是q的充分不必要条件的是（   ）

①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x²+mx+m+3有两个零点；

② ，q：y=f（x）是偶函数；

③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；

④p：A∩B=A，q：（∁_UB）⊆（∁_UA）

空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC= ，则cos＜ ， ＞的值是（   ）

F₁ ， F₂是椭圆 的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为（   ）

方程 =k（x﹣3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（   ）

点P是双曲线 （a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为 ，则双曲线的离心率e范围是（   ）

已知p：﹣x²+7x+8≥0，q：x²﹣2x+1﹣4m²≤0．若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．

若实数x、y满足（x﹣2）²+y²=3，则 的最大值为．

已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．

已知椭圆C： ，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．

已知命题p：函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题q：不等式（a﹣2）x²+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

已知p： ＜x＜ ．q：x（x﹣3）＜0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．

（Ⅰ）求证：BM∥平面PAD；

（Ⅱ）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

已知经过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线G：x²=2py（p＞0）相交于B、C，当直线l的斜率是 时， ．

（Ⅰ）求抛物线G的方程；

（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 的值．

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 离心率为 ．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+ =0相切．