辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

下列四个命题中的真命题是（）

A、 ∀x∈R，x²＋3<0

B、 ∀x∈N，x²>1

C、 ∃x∈Z，使

D、 ∃x∈Q，x²＝3

已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中只有一个元素，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

下列四组函数中，表示同一函数的是（）．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 存在零点的是（）

下列叙述中正确的是（）

A、若a，b，c∈R，则“ax²＋bx＋c≥0”的充分条件是“b²－4ac≤0”

B、若a，b，c∈R，则“ab²＞cb²”的充要条件是“a＞c”

C、命题“对任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x∈R，有x²≥0”

D、若p：x<3，q：－1

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

C、（-∞，1）

填空题

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

已知全集U={0，1，2，3，4，5}， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则用列举法表示集合A=.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

数学老师给出一个函数 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质

甲：在 $\text{[math]}$ 上函数单调递减；

乙：在 $\text{[math]}$ 上函数单调递增；

丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；

丁： $\text{[math]}$ 不是函数的最小值.

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为说的是错误.

解答题

计算下列各式的值：

（Ⅰ） $\text{[math]}$

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0；命题q：实数x满足x²－5x＋6≤0.

（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

如图所示，定义域为 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元．

已知：函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .

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