江苏省南通市2017届高三第二次调研测试数学试卷-组卷题库站

填空题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的模是．

根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 $\text{[math]}$ 是．

现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是．

纤维长度	频数
[22.5，25.5)	3
[25.5，28.5)	8
[28.5，31.5)	9
[31.5，34.5)	11
[34.5，37.5)	10
[37.5，40.5)	5
[40.5，43.5]	4

100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为3，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．若圆心在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 同时平分圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的圆周，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是．

如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且OA=3，OC=5．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点，则m的取值范围是．

已知对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是．

解答题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，A₁B与AB₁交于点D，A₁C与AC₁交于点E．求证：

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，C为椭圆上位于第一象限内的一点．

一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（参考数据： $\text{[math]}$ ° $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数．

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n $\text{[math]}$ ，且满足：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

选做题

如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

B．[选修4-2：矩阵与变换]

设矩阵 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求矩阵 $\text{[math]}$ 的逆矩阵 $\text{[math]}$ ．

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ （l为参数）与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

[选修4-5：不等式选讲]

设 $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

必做题

某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．

设 $\text{[math]}$ ．有序数组 $\text{[math]}$ 经m次变换后得到数组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 1，2， $\text{[math]}$ ，n）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

例如：有序数组 $\text{[math]}$ 经1次变换后得到数组 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；经第2次变换后得到数组 $\text{[math]}$ ．

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