浙北四校2018-2019学年高三数学12月模拟考试题

i为虚数单位， （   ）

若 ，则（   ）

若函数 ， ，则 是（   ）

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm³）是（   ）

若非空集合 ， ， 满足 ，且 不是 的子集， 则“ ”是“ ”的（  ）

如图， 中， ， ，若以 ， 为焦点的双曲线的渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为（   ）

已知向量 ， 满足 ， ，则 的最小值是（   ）

有6个人站成前后二排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为（   ）

若直线 与不等式组 表示的平面区域无公共点，则 的取值范围是（   ）

已知数列 是一个递增数列，满足 ， , ，则 =（   ）

已知 ， ， ，则 ， ．

已知函数 ， 分别由下表给出

	1	2	3
	1	3	1

	1	2	3
	3	2	1

则 的值为；满足 的 的值是．

二项式 的展开式的各项系数之和为， 的系数为．

已知袋子中有大小相同的红球1个，黑球2个，从中任取2个．设 表示取到红球的个数，则 ， ．

化简

如图，已知 分别是正方形 的边 的中点，现将正方形沿 折成 的二面角，则异面直线 与 所成角的余弦值是．

如图，已知 , 分别是椭圆 的左，右焦点， ， ，  是椭圆上 轴上方的三点，且 （ 为坐标原点），则 的取值范围是．

在 中，角 的对边分别为   .

如图，三棱柱 的各棱长均为2，侧面   底面 ，侧棱 与底面 所成的角为 ．

（Ⅰ）求直线 与底面 所成的角；

（Ⅱ）在线段 上是否存在点 ，使得平面 平面 ？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由．

已知数列 满足 ， （ ）．

（Ⅰ）证明数列 为等差数列，并求 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，若数列 满足 ，且 对任意的 恒成立，求 的最小值．

如图，已知直线 分别与抛物线 交于点 ，与 轴的正半轴分别交于点 ，且 ，直线 方程为 ．

（Ⅰ）设直线 ， 的斜率分别为 ，求证： ；

（Ⅱ）求 的取值范围．

设 ，已知函数 ．

（Ⅰ）求函数 的单调区间；

（Ⅱ）求函数 在 上的最小值 ；

（Ⅲ）若 , 求使方程 有唯一解的 的值．