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高中数学试卷库
2017年广东省省际名校高考数学模拟试题(理科)
作者UID:7441461
日期: 2024-09-29
高考模拟
选择题:
已知集合A={x|x
2
﹣x﹣2<0},B={y|y=e
x
, x<ln3},则A∪B=( )
A、 (﹣1,3)
B、 (﹣1,0)
C、 (0,2)
D、 (2,3)
设i为虚数单位,若复数
的实部为a,复数(1+i)
2
的虚部为b,则复数z=a﹣bi在复平面内的点位于( )
A、 第一象限
B、 第二象限
C、 第三象限
D、 第四象限
王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A、 充分条件
B、 必要条件
C、 充要条件
D、 既不充分也不必要条件
已知f(x)满足对∀x∈R,f(﹣x)+f(x)=0,且当x≤0时,f(x)=
+k(k为常数),则f(ln5)的值为( )
A、 4
B、 ﹣4
C、 6
D、 ﹣6
某程序框图如图所示,该程序运行后若输出S的值是2,则判断框内可填写( )
A、 i≤2015?
B、 i≤2016?
C、 i≤2017?
D、 i≤2018?
下列命题,其中说法错误的是( )
A、 双曲线
的焦点到其渐近线距离为
B、 若命题p:∃x∈R,使得sinx+cosx≥2,则¬p:∀x∈R,都有sinx+cosx<2
C、 若p∧q是假命题,则p、q都是假命题
D、 设a,b是互不垂直的两条异面直线,则存在唯一平面α,使得a⊂α,且b∥α
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A、
B、
C、 π
D、
已知角α终边上一点的坐标为P(sin
,cos
),则角α是( )
A、
B、
C、 ﹣
D、 ﹣
若(2x+1)
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
的展开式中的各项系数和为243,则a
1
+2a
2
+…+na
n
=( )
A、 405
B、 810
C、 243
D、 64
已知动直线l
0
:ax+by+c﹣2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l
0
的最大距离为3,则
+
的最小值为( )
A、
B、
C、 1
D、 9
已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足
=0,则二面角A﹣PB﹣C的正弦值为( )
A、
B、
C、
D、
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f′(x)+2f(x)=
,且f(1)=
,则不等式f(lnx)>f(3)的解集为( )
A、 (﹣∞,e
3
)
B、 (0,e
3
)
C、 (1,e
3
)
D、 (e
3
, +∞)
填空题:
已知向量
,
满足|
|=2|
|=2,且(
+3
)⊥(
﹣
),则
,
夹角的余弦值为
.
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.若(a+b﹣c)(a+b+c)=ab,c=
,当ab取得最大值时,S
△
ABC
=
.
若直线ax﹣y﹣a+3=0将关于x,y的不等式组
表示的平面区域分成面积相等的两部分,则z=4x﹣ay的最大值是
.
设双曲线
=1(a>0,b>0)的焦点分别为F
1
, F
2
, A为双曲线上的一点,且F
1
F
2
⊥AF
2
, 若直线AF
1
与圆x
2
+y
2
=
相切,在双曲线的离心率为
.
解答题:
已知递增数列{a
n
},a
1
=2,其前n项和为S
n
, 且满足3(S
n
+S
n
﹣
1
)=
+2(n≥2).
如图在直角梯形BB
1
C
1
C中,∠CC
1
B
1
=90°,BB
1
∥CC
1
, CC
1
=B
1
C
1
=2BB
1
=2,D是CC
1
的中点.四边形AA
1
C
1
C可以通过直角梯形BB
1
C
1
C以CC
1
为轴旋转得到,且二面角B
1
﹣CC
1
﹣A为120°.
现有4名同学去参加校学生会活动,共有甲、乙两类活动可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动,掷出点数为1或2的人去参加甲类活动,掷出点数大于2的人去参加乙类活动.
已知椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点为F
1
, F
2
, 设点F
1
, F
2
与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.
设f(x)=(lnx)ln(1﹣x).
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin
2
θ﹣4cosθ=0.
设函数f(x)=|2x+3|﹣|2x﹣a|,a∈R.
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