2017年山东省泰安市高考数学一模试题（理科）

已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则 在复平面内对应的点所在的象限是（   ）

已知集合A={x|x²+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（   ）

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（   ）

在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x²+y²=1相交的概率为（　　）

执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（   ）

在△ABC中，| |= | |，| |=| |=3，则 =（   ）

某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（   ）

已知x，y满足线性约束条件 ，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（   ）

将函数y=cos（2x+ ）的图象向左平移 个单位后，得到f（x）的图象，则（   ）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log₂x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（ ）的实数x为 （ ）

若双曲线 的渐近线为 ，则双曲线C的离心率为．

已知α为第四象限角，sinα+cosα= ，则tanα的值为．

（ x﹣2y）⁵的展开式中的x²y³系数是．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x²+4的解集为．

以下命题：

①“x=1”是“x²﹣3x+2=0”的充分不必要条件；

②命题“若x²﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²﹣3x+2≠0”

③对于命题p：∃x＞0，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x²+x+1≥0

④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题

其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．

已知函数f（x）=4cosxsin（x+ ）+m（m∈R），当x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣1．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．

在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：

（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；

（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．

若数列{a_n}是公差为2的等差数列，数列{b_n}满足b₁=1，b₂=2，且a_nb_n+b_n=nb_n+1 ．

（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n= ，数列{c_n}的前n项和为T_n ， 若不等式（﹣1）ⁿλ＜T_n+ 对一切n∈N^* ， 求实数λ的取值范围．

如图长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB₁、CD₁、AB的中点．

（Ⅰ）求证：FG∥面ADD₁A₁；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．

已知椭圆C： （a＞b＞0）经过点（ ，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为 ．

已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x²﹣mx．

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；

（Ⅲ）若存在x₀∈[ ，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．