2017年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷

日期: 2025-04-12 中考模拟来源：出卷网

选择题

4的倒数是（）

A、 4

B、 ﹣4

C、 $\text{[math]}$

D、 ﹣ $\text{[math]}$

下列各式运算中，正确的是（）

A、（a+b）²=a²+b²

B、 $\text{[math]}$

C、 a³•a⁴=a¹²

D、 $\text{[math]}$

式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 x≥1

B、 x≤1

C、 x＞0

D、 x＞1

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm² ，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）

A、 5cm

B、 10cm

C、 12cm

D、 13cm

顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A、平行四边形

B、矩形 C．菱形 D．正方形

下列说法中，你认为正确的是（　　）

A、四边形具有稳定性

B、等边三角形是中心对称图形

C、等腰梯形的对角线一定互相垂直

D、任意多边形的外角和是360°

，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）

A、众数

B、中位数

C、平均数

D、极差

数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，A、B、C是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）

A、 4条

B、 3条

C、 2条

D、 1条

填空题

3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为元．

命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

分解因式：a³﹣4a=．

一元二次方程x²+x﹣2=0的两根之积是．

如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．

如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．

如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值等于

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

解答题

解方程与方程组

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA= $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²﹣ax﹣a经过点B（2， $\text{[math]}$ ），与y轴交于点D．

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

问题背景：

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\text{[math]}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\text{[math]}$ CD．

简单应用：

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