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初中数学试卷库
2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第二章《二次函数》检测题B
作者UID:7693066
日期: 2024-12-23
单元试卷
选择题
抛物线y=3(x﹣2)
2
+5的顶点坐标是( )
A、 (﹣2,5)
B、 (﹣2,﹣5)
C、 (2,5)
D、 (2,﹣5)
如图,二次函数y=ax
2
+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是( )
A、
B、
C、
D、
抛物线y=(x﹣2)
2
﹣1可以由抛物线y=x
2
平移而得到,下列平移正确的是( )
A、 先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
B、 先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
C、 先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
D、 先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
如图是二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )
A、 b
2
<4ac
B、 ac>0
C、 2a﹣b=0
D、 a﹣b+c=0
对于题目“一段抛物线L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点,若c为整数,确定所有c的值,”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则( )
A、 甲的结果正确
B、 乙的结果正确
C、 甲、乙的结果合在一起才正确
D、 甲、乙的结果合在一起也不正确
已知二次函数y=﹣(x﹣h)
2
(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为( )
A、 3或6
B、 1或6
C、 1或3
D、 4或6
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a﹣b<0;③b
2
>(a+c)
2
;④点(﹣3,y
1
),(1,y
2
)都在抛物线上,则有y
1
>y
2
. 其中正确的结论有( )
A、 4个
B、 3个
C、 2个
D、 1个
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式:①
=﹣1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a﹣b+c>0.其中正确的个数是( )
A、 4个
B、 3个
C、 2个
D、 1个
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为( )
A、 19cm
2
B、 16cm
2
C、 15cm
2
D、 12cm
2
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度
h
(m)与飞行时间
t
(s)满足函数表达式
h
=﹣
t
2
+24
t
+1.则下列说法中正确的是( )
A、 点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B、 点火后24s火箭落于地面
C、 点火后10s的升空高度为139m
D、 火箭升空的最大高度为145m
如图,抛物线y=﹣x
2
+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(x
1
, y
1
)和Q(x
2
, y
2
),若x
1
<1<x
2
, 且x
1
+x
2
>2,则y
1
>y
2
;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6
.其中真命题的序号是( )
A、 ①
B、 ②
C、 ③
D、 ④
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y
1
),若点D(x
2
, y
2
)是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数y=ax
2
+bx+c的最小值为﹣4a;②若﹣1≤x
2
≤4,则0≤y
2
≤5a;③若y
2
>y
1
, 则x
2
>4;④一元二次方程cx
2
+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是( )
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
填空题
已知二次函数y=x
2
, 当x>0时,y随x的增大而
(填“增大”或“减小”).
如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为
.
如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=﹣x
2
+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为
.
如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加
m.
如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax
2
+bx+c交于A(﹣1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax
2
+bx+c的解集是
.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax
2
+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax
2
(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是
.
解答题
如图,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD,抛物线y=﹣
x
2
+bx+c经过B、D两点.
某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下所示:
每个商品的售价x(元)
…
30
40
50
…
每天的销售量y(个)
100
80
60
…
如图,抛物线y=ax
2
+bx过点B(1,﹣3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点A在x轴上,点B在y轴上,点C(3,1),二次函数y=
x
2
+bx﹣
的图象经过点C.
如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x
2
+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+3.
在平面直角坐标系中,直线y=
x﹣2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=
x
2
+bx+c的图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
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