四川省自贡市普通高中2018-2019学年理数第一次诊断性考试试题

已知 ， ，则 （    ）

若 （其中 为虚数单位），则复数 的虚部是（    ）

等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （    ）

在矩形 中， ， ，若向该矩形内随机投一点 ，那么使 与 的面积都小于4的概率为（   ）

从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（   ）

将函数 向右平移 个单位后得到函数 ，则 具有性质（   ）

已知数列 ，则 是数列 是递增数列的（    ）条件

如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 分别为63，36，则输出的 （    ）

在四边形 中， ， ，则 （    ）

若长方体 的顶点都在体积为 的球 的球面上，则长方体 的表面积的最大值等于（    ）

如果函数 满足 （ ），则 的一个正周期为（    ）

下列四个命题：① ；② ；③ ；④ ，其中真命题的个数是（    ）（ 为自然对数的底数）

．

通常，满分为 分的试卷， 分为及格线.若某次满分为 分的测试卷， 人参加测试，将这 人的卷面分数按照 ， ，…， 分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 的取整等于不超过 的最大整数），如：某位学生卷面 分，则换算成 分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为．（结果用小数表示）

函数 存在唯一的零点 ，且   ，则实数 的取值范围是．

已知向量

某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

	同意	不同意	合计
男生	a	5
女生	40	d
合计			100

附：

	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

若数列 的前 项和为 ，首项 ，且

如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形，且平面 底面 ， ， .

已知函数 ．

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： （ 为参数， ），以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为： ．

设函数 ．