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2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系(选学) 同步练习
作者UID:7693066
日期: 2024-07-01
同步测试
单选题
已知一元二次方程
x
2
+
kx
-3=0有一个根为1,则另一根为( )
A、 -3
B、 -2
C、 2
D、 3
已知
,
是关于
的一元二次方程
的两个不相等的实数根,且满足
,则
的值是( )
A、
B、
C、
或
D、
或
关于x的一元二次方程x
2
+px+q=0的两个实数根分别是-2和3,则( )
A、
,
B、
,
C、
,
D、
,
已知m,n是关于x的一元二次方程x
2
-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为( )
A、 -10
B、 4
C、 -4
D、 10
下列一元二次方程中,两实数根的和为
的是( )
A、
B、
C、
D、
已知x
1
, x
2
是关于x的方程x
2
+bx﹣3=0的两根,且满足x
1
+x
2
﹣3x
1
x
2
=5,那么b的值为( )
A、 4
B、 ﹣4
C、 3
D、 ﹣3
已知实数x
1
, x
2
满足x
1
+x
2
=7,x
1
x
2
=-12,则以x
1
, x
2
为根的一元二次方程是( )
A、 x
2
-7x+12=0
B、 x
2
-7x-12=0
C、 x
2
+7x-12=0
D、 x
2
+7x+12=0
若α,β是一元二次方程3x
2
+2x-9=0的两根,则
+
的值是( )。
A、
B、 -
C、 -
D、
已知一元二次方程2x
2
+2x﹣1=0的两个根为x
1
, x
2
, 且x
1
<x
2
, 下列结论正确的是( )
A、 x
1
+x
2
=1
B、 x
1
•x
2
=﹣1
C、 |x
1
|<|x
2
|
D、 x
1
2
+x
1
=
有两个关于x的一元二次方程:M:
N:
,其中
,以下列四个结论中,错误的是( )
A、 如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;
B、 如果方程M有两根符号异号,那么方程N的两根符号也异号;
C、 如果5是方程M的一个根,那么
是方程N的一个根;
D、 如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必定是
填空题
写出一个以1和-2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)
.
已知关于
的方程
的两根为
,
,则方程
的两根之和为
.
若关于
的方程
的一个根为
,则另一个根
.
关于x的一元二次方程x
2
﹣2kx+k
2
﹣k=0的两个实数根分别是x
1
、x
2
, 且x
1
2
+x
2
2
=4,则x
1
2
﹣x
1
x
2
+x
2
2
的值是
.
对于任意实数a、b,定义:a◆b=a
2
+ab+b
2
. 若方程(x◆2)﹣5=0的两根记为m、n,则m
2
+n
2
=
.
通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0),当b
2
﹣4ac≥0时有两个实数根:x
1
=
,x
2
=
,于是:x
1
+x
2
=
,x
1
•x
2
=
、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方程x
2
+kx+k+1=0的两实数根分别为x
1
, x
2
, 且x
1
2
+x
2
2
=1,则k的值为
.
综合题
设方程4x
2
﹣7x﹣3=0的两根为x
1
, x
2
, 不解方程求下列各式的值:
已知a、b是一元二次方程x
2
﹣2x﹣1=0的两个根且a
2
﹣2a﹣1=0,求a
2
﹣a+b+3ab的值.
已知关于x的方程(a﹣1)x
2
+2x+a﹣1=0.
已知关于x的一元二次方程x
2
+(2m+1)x+m
2
−2=0.
已知:方程组
有两组不同的实数解
,
.
已知方程
+px+q=0的两个根是
,
,那么
+
=-p,
=q,反过来,如果
+
=-p,
=q,那么以
,
为两根的一元二次方程是
+px+q=0.请根据以上结论,解决下列问题:
阅读理解:
材料
.若一元二次方程
的两根为
,
,则
,
.
材料
.已知实数
,
满足
,
,且
,求
的值.
解:由题知
,
是方程
的两个不相等的实数根,
根据材料
得
,
,
∴
.
解决问题:
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