2017年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（   ）

下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③当x=2时，y=5；④3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

其中正确的有．（填正确结论的序号）

如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长

[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？

我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内．

【证】

[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆．

[应用]利用上述结论解决问题：

如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F；