2019年高考数学二轮复习专题08：复数、推理与证明

作者UID:6898401

日期: 2024-06-30

二轮复习

单选题

下面使用类比推理恰当的是（）

A、 “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”类推出“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

B、 “若 $\text{[math]}$ ”类推出“ $\text{[math]}$ ”

C、 “若 $\text{[math]}$ ” 类推出“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”

D、 “ $\text{[math]}$ ” 类推出“ $\text{[math]}$ ”

下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）

A、平面内的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比推出：空间中的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、平面内的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比推出：空间中的三条向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、在平面内，若两个正三角形的边长的比为 $\text{[math]}$ ，则它们的面积比为 $\text{[math]}$ .类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 $\text{[math]}$ ，则它们的体积比为 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .类比推理：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

i为虚数单位， $\text{[math]}$ （）

若复数 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）

A、甲是公务员，乙是教师，丙是医生

B、甲是教师，乙是公务员，丙是医生

C、甲是教师，乙是医生，丙是公务员

D、甲是医生，乙是教师，丙是公务员

设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于实轴对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)的实部为 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

若 $\text{[math]}$ 的二项展开式各项系数和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的运算结果为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

学校艺术节对同一类的 $\text{[math]}$ 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”；乙说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”

丙说：“ $\text{[math]}$ 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．

当 $\text{[math]}$ 时，可以得到不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可以推广为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为．

我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”左边需增加的代数式是.

i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ =．

解答题

设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列并求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：对于一切正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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