2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学一模试题（理科）

已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（   ）

已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），则∠ABC=（   ）

已知 ， ， ，则实数a，b，c的大小关系是（   ）

设i为虚数单位，则（x+i）⁶的展开式中含x⁴的项为（   ）

已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（   ）

附：若Z～N（μ，σ²），则 P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．

函数 ，则f（x）的最大值是（   ）

要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是（   ）

设p：实数x，y满足（x﹣1）²+（y﹣1）²≤2，q：实数x，y满足 ，则p是q的（   ）

设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（   ）

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x³﹣x²+a）+f（﹣x³+x²﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（   ）

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ ， ）上单调，则ω的最大值为（   ）

如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．

已知双曲线E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．

用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是．

定义“规范01数列”{a_n}如下：{a_n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a₁ ， a₂…a_k中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有个．

记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N^*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁ ， t₂ ， …，t_k}，定义S_T= + +…+ ．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆ ． 现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据： =9.32， =40.17， =0.55， ≈2.646．

参考公式：相关系数r=  回归方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = ﹣ ．

已知椭圆 上两个不同的点A，B关于直线y=mx+ 对称．

已知f（x）=e ﹣ ，其中e为自然对数的底数．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 （β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．

（Ⅰ）将曲线C₁的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l的参数方程为 （ ＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C₁交与点A，l与C₂交与点B，且|AB|= ，求α的值．

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≥a²﹣2a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设m＞0，n＞0且m+n=1，求证： ．