2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法 同步练习

①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

设a、b、c是互不相等的任意正数 ， 则x、y、z这三个数（　　）

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为

已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1，∠2是内错角，且∠1≠∠2

求证：a不平行b.

证明：假设，

则（）

又∴ ∠1=∠3

∴ ∠1=∠2. 这与已知  矛盾，

∴ 不成立.

∴ .

判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：

（1）若 ， 则a=3；

（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a²+b²≠c² ．

证明：假设a²+b²=c² ， 则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a²+b²≠c² ．

请用类似的方法证明以下问题：

已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x²+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x₁和x₂ ， 求证：x₁≠x₂ ．

（2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．