黑龙江省大庆市2018-2019学年高三文数第二次模拟考试试题

已知集合 ， ，则 （ ）

若复数 满足 （其中 是虚数单位），则 （ ）

设命题 在定义域上为减函数；命题 为奇函数，则下列命题中真命题是（ ）

设 ， 满足约束条件 则 的最小值是（ ）

在等差数列 中， ， 是方程 的两个实根，则 （ ）

已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）

已知双曲线 的一条渐近线与 轴所成的锐角为 ，则该双曲线的离心率是（ ）

我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为（ ）

已知 是抛物线 的焦点，过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为线段 的中点，若 ，则直线 的斜率为（ ）

已知函数 ， 的值域为 ，则 的取值范围是（ ）

某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有（ ）

已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当 时，有 ，且 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）

已知函数 ，则 ．

已知 ， 为锐角，且 ，则 ．

点 均在同一球面上， 平面 ，其中 是等边三角形， ，则该球的表面积为．

已知点 为 的重心， ， ， ，则 的最小值为．

设数列 的前 项和为 ，且 ， .

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .

在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）若 ，且 面积为1，求 的值.

如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，点 在棱 上.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）当 平面 时，求三棱锥 的体积.

已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）过点 作两条直线，分别交椭圆 于 两点（异于 ），当直线 ， 的斜率之和为4时，直线 恒过定点，求出定点的坐标.

已知函数 .

（Ⅰ）当 时，点 在函数 的图象上运动，直线 与函数 的图象不相交，求点 到直线 距离的最小值；

（Ⅱ）讨论函数 零点的个数，并说明理由.

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）， 是 上的动点， 点满足 ， 点的轨迹为曲线 .

（Ⅰ）求 的普通方程；

（Ⅱ）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 与 交于 ， 两点，交 轴于点 ，求 的值.

已知函数 .

（Ⅰ）解不等式 ；

（Ⅱ）求函数 的值域.