2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练

下列运算：① ﹣3 ＝0：②2 ×3 ＝6 ：③ ÷ ＝2；④（ +2）²＝7，其中错误的有（   ）

若实数x满足|x﹣3|+ ＝7，化简2|x+4|﹣ 的结果是（   ）

若代数式 有意义，则x的取值范围是（   ）

若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4） 相等的是（   ）

如果一个三角形的三边长分别为 、k、 ，则化简 ﹣|2k﹣5|的结果是（   ）

已知a+b＝﹣7，ab＝4，则 + ＝（   ）

把 根号外的因式移入根号内得（   ）

设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（   ）

已知a为实数，则代数式 的最小值为（   ）

甲，乙两同学对代数式 （m＞0，n＞0）分别作了如下变形：

甲： ＝ ＝ ；

乙： ＝ ＝ ．

关于这两种变形过程的说法正确的是（   ）

+ +…+ 的整数部分是（   ）

设

则与s最接近的整数是（   ）

若0＜a＜1，则化简 的结果是（   ）

若x²+y²＝1，则 + + 的值为（   ）

的值是（   ）

计算：6 × ＝， ÷（2﹣ ）＝．

若m＝ ，则m³﹣m²﹣2017m+2015＝．

若a＝1+ ，b＝1﹣ ，则代数式 的值为。

阅读下列材料，我们知道（ +3）（ ﹣3）＝4，因此将 的分子分母同时乘以“ +3”，分母就变成了4，即 ＝ ＝ ，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝ ，则代数式m⁵+2m⁴﹣2017m³+2160的值是．

已知a≥0时， ＝a．请你根据这个结论直接填空：

若a＞ a+1，化简|a+ |﹣ ＝．

若 ＝2.5，则 的值为．

已知3 ＝16，m＝4 ，则m的取值范围是．

已知：m+n＝10，mn＝9，则 ＝．

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为．

计算：

已知a＝ ， 求 的值．

设a，b，c为△ABC的三边，化简：

+ + ﹣ ．

求值：

化简求值：已知：x＝ ，y＝  ，求（x+3）（y+3）的值．

已知x＝ ，y＝ ，求：

①x²y﹣xy²的值；

②x²﹣xy+y²的值．

先化简，再求值：a+ ，其中a＝1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：

3+2 ＝2+2 +1＝（ ）²+2 +1＝（ +1）²；

5+2 ＝2+2 +3＝（ ）²+2× × +（ ）²＝（ + ）²

观察下列各式：

＝1+ ﹣ ＝1 ； ＝1+ ﹣ ＝1 ；

＝1+ ﹣ ＝1 ，…

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

若要化简 我们可以如下做：

∵3+2

∴ ＝ +1

仿照上例化简下列各式：

像（ +2）（ ﹣2）＝1、 • ＝a（a≥0）、（ +1）（ ﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与 ， +1与 ﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

阅读材料：把根式 进行化简，若能找到两个数m、n，是m²+n²＝x且mn＝ ，则把x±2 变成m²+n²±2mn＝（m±n）²开方，从而使得 化简．

例如：化简

解：∵3+2 ＝1+2+2 ＝1²+（ ）²+2×1× ＝（1+ ）²

∴ ＝ ＝1+ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

一个三角形的三边长分别为5 ， ， ．

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ）² ． 善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b ＝（m+n ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b ＝m²+2n²+2mn ．

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：