2018-2019学年初中数学人教版八年级下册第十六章二次根式复习专练-组卷题库站

选择题

下列运算：① $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ＝0：②2 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ ＝6 $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝2；④（ $\text{[math]}$ +2）²＝7，其中错误的有（）

若实数x满足|x﹣3|+ $\text{[math]}$ ＝7，化简2|x+4|﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 x＞ $\text{[math]}$ 且x≠3

B、 x≥ $\text{[math]}$

C、 x≥ $\text{[math]}$ 且x≠3

D、 x≤ $\text{[math]}$ 且x≠﹣3

若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4） $\text{[math]}$ 相等的是（）

如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、k、 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ ﹣|2k﹣5|的结果是（）

已知a+b＝﹣7，ab＝4，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 ﹣ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 ﹣ $\text{[math]}$

把 $\text{[math]}$ 根号外的因式移入根号内得（）

设等式 $\text{[math]}$ 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 3

B、

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知a为实数，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 0

B、 3

C、 3 $\text{[math]}$

D、 9

甲，乙两同学对代数式 $\text{[math]}$ （m＞0，n＞0）分别作了如下变形：

甲： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

乙： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

关于这两种变形过程的说法正确的是（）

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的整数部分是（）

$\text{[math]}$

则与s最接近的整数是（）

若0＜a＜1，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

若x²+y²＝1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算：6 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ÷（2﹣ $\text{[math]}$ ）＝．

若m＝ $\text{[math]}$ ，则m³﹣m²﹣2017m+2015＝．

若a＝1+ $\text{[math]}$ ，b＝1﹣ $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为。

阅读下列材料，我们知道（ $\text{[math]}$ +3）（ $\text{[math]}$ ﹣3）＝4，因此将 $\text{[math]}$ 的分子分母同时乘以“ $\text{[math]}$ +3”，分母就变成了4，即 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝ $\text{[math]}$ ，则代数式m⁵+2m⁴﹣2017m³+2160的值是．

已知a≥0时， $\text{[math]}$ ＝a．请你根据这个结论直接填空：

若a＞ $\text{[math]}$ a+1，化简|a+ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ ＝．

若 $\text{[math]}$ ＝2.5，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知3 $\text{[math]}$ ＝16，m＝4 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

已知：m+n＝10，mn＝9，则 $\text{[math]}$ ＝．

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝ $\text{[math]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

解答题

计算：

已知a＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

设a，b，c为△ABC的三边，化简：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

求值：

化简求值：已知：x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求（x+3）（y+3）的值．

已知x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求：

①x²y﹣xy²的值；

②x²﹣xy+y²的值．

先化简，再求值：a+ $\text{[math]}$ ，其中a＝1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

3+2 $\text{[math]}$ ＝2+2 $\text{[math]}$ +1＝（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ +1＝（ $\text{[math]}$ +1）²；

5+2 $\text{[math]}$ ＝2+2 $\text{[math]}$ +3＝（ $\text{[math]}$ ）²+2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ，…

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

若要化简 $\text{[math]}$ 我们可以如下做：

∵3+2 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +1

仿照上例化简下列各式：

像（ $\text{[math]}$ +2）（ $\text{[math]}$ ﹣2）＝1、 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＝a（a≥0）、（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ ﹣1，2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n，是m²+n²＝x且mn＝ $\text{[math]}$ ，则把x±2 $\text{[math]}$ 变成m²+n²±2mn＝（m±n）²开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．

例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵3+2 $\text{[math]}$ ＝1+2+2 $\text{[math]}$ ＝1²+（ $\text{[math]}$ ）²+2×1× $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）²

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

一个三角形的三边长分别为5 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ．

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练

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