广东省中山市2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模拟卷-组卷题库站

单选题

设 $\text{[math]}$ ， q：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根，则p是q的( )

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点 $\text{[math]}$ ，法向量为 $\text{[math]}$ 的直线的点法式方程为 $\text{[math]}$ ，化简得 $\text{[math]}$ ，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ ，且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面的点法式方程应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，其中，真命题有（）

A、 ①

B、 ①③④

C、 ①④

D、 ①②③④

将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（　　）

A、 cos0＜cos $\text{[math]}$ ＜cos1＜cos30°

B、 cos0＜cos $\text{[math]}$ ＜cos30°＜cos1

C、 cos0＞cos $\text{[math]}$ ＞cos1＞cos30°

D、 cos0＞cos $\text{[math]}$ ＞cos30°＞cos1

已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，下列不等关系中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走 $\text{[math]}$ 步后退n步，··· .当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了（）步.

A、 3924

B、 3925

C、 3926

D、 3927

过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁ ， P₂ ，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂等于（）

A、 ﹣2

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 ﹣ $\text{[math]}$

下列关于统计学的说法中，错误的是（）

A、回归直线一定过样本中心点 $\text{[math]}$

B、残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好

C、在线性回归模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 的值趋近于1，表明模型拟合效果越好

D、从独立性检验：有 $\text{[math]}$ 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病

已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（）

A、 4f（1）＜f（2）

B、 4f（1）＞f（2）

C、 f（1）＜4f（2）

D、 f（1）＜2f'（2）

填空题

设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为．

如图所示三角形数阵中，a_ij为第i行第j个数，若a_mn=2017，则实数对（m，n）为．

函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=

如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：

x	3	3.5	4.5	m
y	2	3	4	n

根据上表提供的数据，已知m+n=9求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =x﹣0.75，则n的值为．

解答题

已知数列{a_n}的首项a₁=2，a_n₊₁=2a_n﹣1（n∈N*）

（Ⅰ）写出数列{a_n}的前5项，并归纳猜想{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ 和0．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极大值．

设平面内的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在直线OM上，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=lnx﹣a $\text{[math]}$ ，a∈R．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x≠1时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.

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