广东省中山市2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模拟卷

设 ， q：关于x的方程有实根，则p是q的( )

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点 ，法向量为 的直线的点法式方程为 ，化简得 ，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点 ，且法向量为 的平面的点法式方程应为（   ）

双曲线 的渐近线是（   ）

给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果 ， 那么；④若 ， 其中，真命题有（   ）

将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（　　）

已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（   ）

已知 ，下列不等关系中正确的是 （    ）

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ）

某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走步后退n步，··· .当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了 （   ）步.

过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁ ， P₂ ， 线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂ ， 则k₁k₂等于（   ）

下列关于统计学的说法中，错误的是（ ）

已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（   ）

设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为．

如图所示三角形数阵中，a_ij为第i行第j个数，若a_mn=2017，则实数对（m，n）为．

函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= 

如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：

x	3	3.5	4.5	m
y	2	3	4	n

根据上表提供的数据，已知m+n=9求出y关于x的线性回归方程为 =x﹣0.75，则n的值为．

已知数列{a_n}的首项a₁=2，a_n+1=2a_n﹣1（n∈N*）

（Ⅰ）写出数列{a_n}的前5项，并归纳猜想{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体P­ABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

已知函数 的导函数 的两个零点为 和0．

（Ⅰ）求 的单调区间；

（Ⅱ）若 的极小值为 ，求 的极大值．

设平面内的向量 ， ， ，点P在直线OM上，且 ．

已知函数f（x）=lnx﹣a ，a∈R．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x≠1时， 恒成立，求a的取值范围．

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.