江苏省2018-2019学年高二下学期数学第一次月考模拟卷

复数 ．

计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰=．

已知函数f（x），g（x），分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则g（1）的值为；当g[f（x）]=2时，x=．

观察下列不等式：

1+ ，1+ ，

1+  +  +

…

照此规律，第五个不等式为．

下列命题正确的是.

①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是： ，且当倾斜角增大时，斜率不一定增大；③直线 过点 ，且横截距与纵截距相等，则直线 的方程一定为 ；④过点 ，且斜率为1的直线的方程为 .

复数 的共轭复数是.

已知实数 ， 满足 ， ，则 的最小值为．

设函数f（x）=e^x﹣ax²﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数a的取值范围为．

不等式 ＜0的解集为．

已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则 ．

当x∈（0，+∞）时，不等式c²x²﹣（cx+1）lnx+cx≥0恒成立，则实数c的取值范围是．

直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为．

已知函数 ，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是．

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为．

设复数 的共轭复数为 ，且 ， ，复数 对应复平面的向量 ，求 的值和 的取值范围.

已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）

（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；

（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

已知t＞0，设函数f（x）=x³﹣x²+3tx+1．

（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；

（Ⅱ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；

（Ⅲ）若f（x）≤xe^x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为1，求t的取

值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．

在 中，设边 所对的角分别为 ， 都不是直角，且

（Ⅰ）若 ，求 的值；

（Ⅱ）若 ，求 面积的最大值.

已知函数f（x）=（x﹣2）e^x﹣ x² ， 其中a∈R，e为自然对数的底数

（Ⅰ）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；

（Ⅱ）若函数y=f（x）+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．

设n≥3，n∈N^* ， 在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．

已知x=1是 的一个极值点．

已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1= （n∈N^*）．