吉林省长春市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷

命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ）

复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（    ）

若命题“”为假，且“”为假，则（   ）

是虚数单位，复数 满足 ，则 （   ）

下列命题中，一定正确的是（   ）

欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e⁴ⁱ表示的复数在复平面中位于（   ）

用数学归纳法证明3⁴ⁿ⁺¹+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被8整除时，

当n=k+1时3^4（k+1）+1+5^2（k+1）+1可变形（   ）

命题“若a=0，则ab=0”的否命题是（   ）

已知 ， 分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为 ， 且 ， 那么双曲线的离心率为 (     )

我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（   ）

类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；

②垂直于同一平面的两条直线互相平行；

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

④垂直于同一平面的两个平面互相平行．

则正确结论的序号是（　　）

已知a_n= ，则数列{a_n}的前100项和S₁₀₀=（   ）

用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为 

命题p： ，命题 ，若 为真命题，则实数m的取值范围为.

对正整数m的3次幂有如下分解方式：

1³=1        2³=3+5       3³=7+9+11      4³=13+15+17+19

根据上述分解规律，则10³的分解中最大的数是．

有以下命题：

①若f（x）=x³+（a﹣1）x²+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4；

②集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=﹣4i；

③若函数f（x）= ﹣m有两个零点，则m＜ ．

其中正确的是．

复数 ，z₂=1﹣2a+（2a﹣5）i，其中a∈R．

已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x²+ =1表示焦点在x轴上的椭圆．

（Ⅰ）试判断p是q的什么条件；

（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

在复平面内，若z=m²（1+i）﹣m（4+i）﹣6i，求实数m的取为何值时，复数z 是：

在△ABC中，∠BCA=90°，BC在BA的投影为BD（即CD⊥AB），如图，有射影定理BC²=BD•BA．类似，在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，点P在底面ABC的射影为点O（即PO⊥面ABC），则△PAB，△ABO，△ABC的面积S₁ ， S₂ ， S₃也有类似结论，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由． 

在数列{a_n}中，a₁=1, a_n+1= （n∈N⁺），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．

判断“函数 有三个零点”是否为命题.若是命题，是真命题还是假命题?说明理由.