广东省清远市2018-2019学年高三上学期理数期末教学质量检测试卷

设集合 ， ，则 （　　）

设复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 （    ）

等比数列 中，满足 ，且 成等差数列，则数列 的公比为（    ）

如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（　　）

从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 ，视力合格的概率为 ，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（    ）

如图，矩形 中曲线的方程分别是 ，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（    ）

世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把 磅面包分给 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的 是较小的三份之和，则最小的 份为（    ）

下列命题中正确的是（    ）

将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象如图所示，则函数 的解析式是（    ）

已知 ，给出下列三个结论：① ；② ；③ .中所有的正确结论的序号是（    ）

在正方体 中， 分别在是线段 的中点，以下结论：①直线 丄直线 ；②直线 与直线 异面；③直线 丄平面 ；④ ，其中正确的个数是（    ）

半圆的直径 ， 为圆心， 是半圆上不同于 的任意一点，若 为半径 上的动点，则 的最小值是（    ）

的常数项是．

设向量 ，若单位向量 满足 ，则 ．

某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取 个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在 的学生人数为 ，且有 个女生的成绩在 中，则 ；现由成绩在 的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为 ，则 的数学期望是．

对于三次函数   有如下定义：设 是函数 的导函数， 是函数 的导函数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.若点 是函数 的“拐点”，也是函数 图像上的点，则函数 的最大值是．

在 中，角 的对边分别为 ，且 .

一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了 组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

温度 /℃
产卵数 /个

（I）根据散点图判断 与 哪一个更适宜作为产卵数 关于温度 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程（数字保留 位小数）；

（III）要使得产卵数不超过 ，则温度控制在多少℃以下？（最后结果保留到整数）

参考数据： ， ， ，

如图，三棱柱 中，侧面 是菱形， .

（I）证明： ；

（II）若 ，求直线 与平面 所成角的余弦值.

如图，已知椭圆   的左、右焦点分别为 ， ，短轴的两端点分别为 ， ，线段 ， 的中点分别为 ， ，且四边形 是面积为8的矩形．

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）过 作直线 交椭圆于 ， 两点，若 ，求直线 的方程．

已知函数

（I）讨论 的单调性；

（II）当 ，是否存在实数 ，使得 ，都有 ？若存在求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 的参数方程为 （ 为参数， ）直线 的极坐标方程为 .

（I）求曲线 的普通方程与直线 的直角坐标方程；

（II）已知 ，直线 与曲线 的交点为 ，求 .

已知函数 .

（I）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；

（II）在（I）的条件下，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.