新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习

在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②

②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，

所以S= ，

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（　　）

①（﹣x）²•（﹣x）³•（﹣x）⁴=；

②3a•a²+a³=；

③（m﹣n）³（n﹣m）²（m﹣n）=．

理解：我们知道：  =aⁿ ，  a^maⁿ=a^m+n ， （a^m）ⁿ= = =a^mn ， 上述式子反之亦成立，请解决下列问题．

材料：一般地，n个相同的因数a相乘： 记为aⁿ ．

如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．

一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．

问题：