江苏省扬州市2019届高三数学第一次模拟考试试题

已知集合 ， ，则 ．

已知 是虚数单位，且复数 满足 ，则 ．

底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是．

某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为．

根据如图所示的伪代码，已知输出值 为3，则输入值 为．

甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张，甲抽出的卡片上的数字记为 ，乙抽出的卡片上的数字记为 ，则 与 的积为奇数的概率为．

若直线l₁： 与l₂： 平行，则两平行直线l₁ ， l₂间的距离为．

已知等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 ＝．

已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为．

已知直线l： 与圆C： 相交于P，Q两点，则 ＝．

已知正实数x，y满足 ，若 恒成立，则实数m的取值范围为．

设a，b是非零实数，且满足 ，则 ＝．

已知函数 有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为．

若存在正实数x，y，z满足 ，且 ，则 的最小值为．

已知函数 ， ．

如图，在三棱柱 中，四边形 为矩形，平面 平面 ， ， 分别是侧面 ， 对角线的交点．求证：

为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝ 百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝ ， ( ， )．

在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率为 ，左、右顶点分别为 、 ，线段 的长为4.点 在椭圆 上且位于第一象限，过点 ， 分别作 ， ，直线 ， 交于点 .

已知函数 ， （ 是自然对数的底数， ）．

记无穷数列 的前n项中最大值为 ，最小值为 ，令 ，数列 的前n项和为 ，数列 的前n项和为 ．

已知矩阵A＝   ，满足A ＝ ，求矩阵A的特征值．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合），圆C的方程为 ，求直线l被圆C截得的弦长．

如图，将边长为2的正方形 沿对角线 折叠，使得平面 平面 ，又 平面 .

已知直线 上有一动点 ，过点 作直线 垂直于 轴，动点 在 上，且满足 （ 为坐标原点），记点 的轨迹为曲线 .