2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（　　）

A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．

将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．

如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．

实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．

解决方案：

路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，

设路线l的长度为l₁：则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；

路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．

设路线2的长度为l₂：则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225．

为比较l₁ ， l₂的大小，我们采用“作差法”：

∵l₁²﹣l₂²=25（π²﹣8）＞0∴l₁²＞l₂²∴l₁＞l₂ ，

小明认为应选择路线2较短．

先让我们一起来学习方程m²+1= 的解法：

解：令m²=a，则a+1= ，方程两边平方可得，（a+1）²=a+3

解得a₁=1，a₂=﹣2，∵m²≥0∴m²=1∴m=±1

点评：类似的方程可以用“整体换元”的思想解决．

不妨一试：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．