2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高三下学期开学数学试题（理科）

已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）² ， 则|z|为（   ）

数列{a_n}中，a₂=2，a₆=0且数列{ }是等差数列，则a₄=（   ）

已知实数x，y满足 ，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围是（   ）

设F₁ ， F₂分别为双曲线 的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF₂|=|₁FF₂|，F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（   ）

有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（　　）个．

已知点O为△ABC的外心，且 ， 则=（   ）

在△ABC中，角A、B均为锐角，则cosA＞sinB是△ABC为钝角三角形的（   ）

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

若sin（ ﹣α）= ，则2cos²（ + ）﹣1=（  ）

已知a∈R，若f（x）=（x+ ）e^x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（   ）

设双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 =λ +μV（λ，μ∈R），λμ= ，则该双曲线的离心率为（   ）

对于函数f（x）= ，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^* ， 且n≥2），令集合M={x|f₂₀₃₆（x）=x，x∈R}，则集合M为（   ）

设正实数x，y满足x+y=1，则x²+y²+ 的取值范围为．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b²+c²﹣a²=bc=1，cosBcosC=﹣ ，则△ABC的周长为

已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x²及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为．

已知函数f（x）=e^x（x﹣ae^x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且对任意正整数n，都有a_n= +2成立．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．

已知函数f（x）=x+ +lnx，a∈R．

（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；

（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且点P（2，1）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．

已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．

已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a²﹣a﹣2．