山东省潍坊市2019届高三下学期高考理数一模考试试题

已知集合 ， ，则（   ）

若复数 满足 ，则 的虚部为（   ）

已知 是两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的（    ）

已知双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，则 的离心率为（   ）

执行下边的程序框图，如果输出的 值为1，则输入的 值为（   ）

某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（   ）

若函数 的图象过点 ，则（   ）

函数 的图象可能是（   ）

已知偶函数 ，当 时， ，若 ， 为锐角三角形的两个内角，则（   ）

已知不共线向量 ， 夹角为 ， ， ， ， ， 在 处取最小值，当 时， 的取值范围为（   ）

如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有 个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将 个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为 ，则 （   ）

定义：区间 ， ， ， 的长度均为 ，若不等式 的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为 ，则（   ）

若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是．

在等比数列 中， ， ， 为 的前 项和.若 ，则 ．

已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与抛物线及其准线 依次相交于 、 、 三点（其中 在 、 之间且 在第一象限），若 ， ，则 ．

如图，矩形 中， 为 的中点，将 沿直线 翻折成 ，连结 ， 为 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是.

①存在某个位置，使得 ；②翻折过程中， 的长是定值；③若 ，则 ；④若 ，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积是 .

的内角 、 、 的对边分别为 ， ， ，点 为 的中点，已知 ， ， .

如图，三棱柱 中， ， ，平面 平面 .

如图，点 为圆 ： 上一动点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，垂足分别为 ， ，连接 延长至点 ，使得 ，点 的轨迹记为曲线 .

某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量 （单位： ）和与它“相近”的株数 具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 ），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

	0	1	2	3	4
	15	12	11	9	8

已知函数 .

选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数），在以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .

已知函数 的最大值为 .