浙江省温州市2019届高三数学2月高考适应性测试试题

已知i是虚数单位，则 等于（  ）

已知集合 A＝{1，2，－1}，集合 B＝{y | y＝x² ， x∈A}，则A∪B＝（  ）

已知a，b都是实数，那么“ ”是“ ” 的（  ）

双曲线 的一个顶点坐标是（  ）

以下不等式组表示的平面区域是三角形的是（   ）

随机变量 X 的分布列如下表所示，

X	0	2	4
P		a

则 D X （ ）＝（ ）

在平面上， ， 是方向相反的单位向量，| |＝2 ，( - ) •( - ) ＝0 ，则| - |的最大值为（   ）

已知实数 a> 0，b > 0，a≠1，且满足lnb ＝ ，则下列判断正确的是（ ）

在正四面体 ABCD 中，P，Q分别是棱 AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M 是EF 的中点，则能使点 M 的轨迹是圆的条件是（   ）

已知数列{ } 满足0<x₁< x₂ <π，且 ，则（  ）

我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a，b，有 ，则a＋b＝，其中直角三角形的较小的锐角 的正切值为．

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）等于，表面积（单位：cm²） 等于．

若 ，则 ，

在△ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝ ，AC＝．

已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 种．

已知F是椭圆 的右焦点，直线 交椭圆于A、B 两点，若cos∠AFB ，则椭圆C 的离心率是．

已知 ，若对任意的 a∈R，存在 ∈[0，2] ，使得 成立，则实数k的最大值是

如图，在单位圆上，∠AOB＝a( )，∠ BOC＝  ，且△AOC的面积等于 ．

（I）求 sina 的值；

（II）求 2cos( )sin )

在三棱锥D-ABC中，AD⊥DC，AC⊥CB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD⊥平面BCD，E为AC的中点．

（I）证明：AD⊥BC；

（II）求直线 DE 与平面ABD所成的角的正弦值．

设Sn为数列{an}的前n项和，且 S2＝8， ．

（I）求a1，a2 并证明数列{an}为等差数列；

（II）若不等式 对任意正整数 n 恒成立，求实数l的取值范围．

如图，A 为椭圆 的下顶点，过 A 的直线 l 交抛物线 于B、C 两点，C 是 AB 的中点．

（I）求证：点C的纵坐标是定值；

（II）过点C作与直线 l 倾斜角互补的直线l'交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大．

记

（I）若 对任意的x>0恒成立，求实数a的值；

（II）若直线l： 与 的图像相切于点Q(m，n) ；

（i）试用m表示a与k；

（ii）若对给定的k，总存在三个不同的实数a1，a2，a3，使得直线l与曲线 ， ， 同时相切，求实数k的取值范围。