广东省广州市天河区2019届高三理数毕业班综合测试题（一)

设集合 则 =（   ）

若复数满足 ，则复数z在复平面内对应的点位于 　　

某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 ， ， ， ，若低于60分的人数是30人，则该班的学生人数是 　　

已知偶函数 ，当 时， ，当 时， ，则 　　

若向量 和向量 平行，则 ＝（    ）

若数列 满足： ，则数列 的前n项和 为 　　

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 　　

在区间 上随机取两个数 ，记 为事件“ ”的概率， 为事件“ ”的概率， 为事件“ ”的概率，则 （ ）

已知 ，且 ，则 等于（    ）

已知圆 的方程为 ，直线 与圆 交于A，B两点，则当 面积最大时，直线 的斜率 （       ）

如图，点P在正方体 的面对角线 上运动，则下列四个结论：

三棱锥 的体积不变；

平面 ；

；

平面 平面 ．

其中正确的结论的个数是 　　

若函数 ，当 在 上单调递增，则称函数 具有M性质，下列函数中具有M性质的函数为 　　

已知 展开式中二项式系数的和为512，则该展开式中常数项为．

在等差数列 中，首项 ，公差 ，若 ，则 ．

如果一个三位数abc同时满足 且 ，则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数是．

已知点A是抛物线 的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足 ，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为．

在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ．

如图所示， 平面ABCD， 为等边三角形， ， ，M为AC的中点．

2017年12月11日广州国际马拉松赛后，某机构用“10分制”调查了各阶层人士对此项赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数 以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 ：

如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆 的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且 ．

设函数 ．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 为参数 在极坐标系 与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴 中，圆C的方程为 ．

已知函数 ．