浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（四）

如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 的结果是（   ）

设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（   ）

如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（   ）

如图，⊙O₁与⊙O₂的半径均为5，⊙O₁的两条弦长分别为6和8，⊙O₂的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（   ）

已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（   ）

某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（　　）

如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（   ）

设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂ ， 且x₁＜1＜x₂ ， 那么实数a的取值范围是（   ）

如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（   ）

7条长度均为整数厘米的线段：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， a₆ ， a₇ ， 满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＜a₇ ， 且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a₁=1厘米，a₇=21厘米，则a₆能取的值是（   ）

若不等式组 无解，则m的取值范围是．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为．

已知asinθ+cosθ=1，且bsinθ﹣cosθ=1，（其中θ是锐角），则ab=．

设x是实数，则函数y=|x﹣1|+|x﹣2|﹣|x﹣3|的最小值是．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，若AB=3cm，BC=5cm，E在AB上且AE=1cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CA运动至A点停止，设运动的时间为ts，当t=，△BEP为等腰三角形．

方程x²﹣4x+3a²﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a₀ ， ∠A＝θ（其中a₀ ， θ为常数），把边长依次为a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₁₀的10个正方形依次放入Rt△ABC中，第一个正方形CM₁P₁N₁的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M₁M₂P₂N₂的顶点分别放在Rt△AP₁M₁的各边上，…，其他正方形依次放入，则第10个正方形的边长a₁₀＝．（用a₀ ， θ表示）

设x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a﹣2=0的两实根，当a为何值时，x₁²+x₂²有最小值？最小值是多少？

如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．