浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试题（八）

设α、β是方程2x²﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根， 的值是（   ）

a，b，c均不为0，若 ，则P（ab，bc）不可能在（   ）

用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为 ，摸到黄球的概率为 ．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（   ）

数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（   ）

G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S₁、S₂、S₃ ， 则有（   ）

设b＞0，二次函数y＝ax²+bx+a²﹣1的图象为下列之一，则a的值为（   ）

如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ （其中k₁＞0＞k₂）在第一象限内的图象是C₁ ， 第二、四象限内的图象是C₂ ， 设点P在C₁上，PC⊥x轴于点M，交C₂于点C，PA⊥y轴于点N，交C₂于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（   ）

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（   ）

记x=（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2ⁿ），且x+1=2¹²⁸ ， 则n=．

小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x²+3x上的概率为．

如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则sin∠CFD＝．

如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为 ，则O点到BE的距离OM＝．

在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm² ．

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为 ，△AOB的面积为S₁ ， △COD的面积为S₂ ， 则 ＝．

已知x= ，则x³+12x的算术平方根是．

如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x²y+xy²＝66，求：代数式x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴的值．

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．

如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．

已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y＝ x²上的一个动点．

已知二次函数y＝x²﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y_c ， 那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．