2017年山西省晋中市高考数学二模试题（理科）

已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（   ）

i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（  ）

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，则2（a₁+a₃+a₅）+3（a₈+a₁₀）=36，则S₁₁=（   ）

如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（   ）

函数 的图象大致为（   ）

某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（   ）

执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

已知D= ，给出下列四个命题：

P₁：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；

P₂：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；

P₃：∃（x，y）∈D， ≤﹣4；

P₄：∃（x，y）∈D，x²+y²≤2．

其中真命题的是（   ）

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为 ，则|AB|=（   ）

已知函数f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（   ）

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x₁ ， y₁）∈M，存在（x₂ ， y₂）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：

①M={（x，y）|y= }；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=2^x﹣2}；

④M={（x，y）|y=log₂x}

其中是“垂直对点集”的序号是（   ）

若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角是．

已知双曲线经过点 ，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．

我们可以利用数列{a_n}的递推公式a_n= （n∈N⁺），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a₆₄+a₆₅=．

已知数列{a_n}中，a₁=﹣1，a_n+1=2a_n+3n﹣1（n∈N^*），则其前n项和S_n=．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．

某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．

如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

已知椭圆C： 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A₁、B₁

已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，ln2）

已知椭圆的长轴长为6，离心率为 ，F₂为椭圆的右焦点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）点M在圆x²+y²=8上，且M在第一象限，过M作圆x²+y²=8的切线交椭圆于P，Q两点，判断△PF₂Q的周长是否为定值并说明理由．

已知函数