2013年江苏省常州市中考数学试题

在下列实数中，无理数是（   ）

如图所示圆柱的左视图是（   ）

下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（   ）

下列计算中，正确的是（   ）

已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，下列结论中正确的是（   ）

已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（   ）

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

给出了结论：

1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

2）当 时，y＜0；

3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（   ）

有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（   ）

计算﹣（﹣3）=，|﹣3|=，（﹣3）^﹣1=，（﹣3）²=．

已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P₁的坐标是，点P关于原点O的对称点P₂的坐标是．

已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b=．

已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm，扇形的面积是 cm²（结果保留π）．

函数y= 中自变量x的取值范围是；若分式 的值为0，则x=

我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天数	1	1	2	3

则这组数据的中位数是，众数是．

已知x=﹣1是关于x的方程2x²+ax﹣a²=0的一个根，则a=．

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．

在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，则k=．

化简

解方程组和分式方程：

为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计

图（1）和图（2）．

一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．

求证：四边形ABCD是菱形．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC= ，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：

∠ABC=，∠A′BC=，OA+OB+OC=．

某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．

用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S= a+b﹣1（史称“皮克公式”）．

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

	格点多边形各边上的格点的个数	格点多边形内部的格点个数	格点多边形的面积
多边形1	8	1
多边形2	7	3
…	…	…	…
一般格点多边形	a	b	S

则S与a、b之间的关系为S=（用含a、b的代数式表示）．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．