2016-2017学年湖南省株洲市醴陵二中、四中联考高二下学期期中数学试题（理科）

已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（   ）

定积分 （2x+e^x）dx的值为（  ）

观察下列各式： ， ， ，…．若 则n﹣m=（   ）

按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有（   ）

曲线y=cosx（0≤x≤ ）与坐标轴围成的面积是（   ）

的展开式中常数项是（   ）

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2…（2n﹣1）（n∈N⁺）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（   ）

某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P² ， 则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（   ）

若f（x）=2xf'（1）+x² ， 则f'（0）等于（   ）

用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（   ）

若不等式2xlnx≥﹣x²+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（  ）

f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x） 是k型函数．给出下列说法：

①f（x）=3﹣ 不可能是k型函数；

②若函数y=﹣ x²+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；

③设函数f（x）=x³+2x²+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为 ；

④若函数y= （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为 ．

下列选项正确的是（   ）

已知函数y=x³+ax²+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a=，b=．

设i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a的值为．

在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为．

已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命题正确的序号是．

①如果函数f（x）=x（x﹣a₁）（x﹣a₂）…（x﹣a₇），其中a_i∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值为12⁷ ．

②数列{a_n}满足首项a₁=2，a_k+1²﹣a_k²=2，k∈N^* ， 当n∈M且n最大时，数列{a_n}有2048个．

③数列{a_n}（n=1，2，3，…，8）满足a₁=5，a₈=7，|a_k+1﹣a_k|=2，k∈N^* ， 如果数列{a_n}中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列{a_n}一共有33个．

④已知直线a_mx+a_ny+a_k=0，其中a_m ， a_n ， a_k∈M，而且a_m＜a_n＜a_k ， 则一共可以得到不同的直线196条．

已知复数

（2x﹣3）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ ， 求

6个人坐在一排10个座位上，问

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

设f（n）=（1+ ）ⁿ﹣n，其中n为正整数．

已知函数f（x）=1+lnx﹣ ，其中k为常数．