浙江省嘉兴市七校2018-2019学年高二下学期数学期中联考试题

已知复数 ，其中 为虚数单位，则 （   ）

设 是椭圆  上一点， 是椭圆的焦点，若 ，则 等于（   ）

用数学归纳法证明 时，第一步应验证不等式（  ）

设 ，若 ，则 （   ）

函数 的单调递减区间为（   ）

曲线 在点 处的切线方程是

已知双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为（   ）

已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 的交点为 ，与 轴的交点为 ，且 ，则点 的坐标为（  ）

设椭圆 和双曲线 的公共焦点为 ， 是两曲线的一个公共点，则  的值等于（   ）

已知 ，且 ，则下列式子中一定正确的是（       ）

双曲线 的离心率是，渐近线方程是

已知函数  ( 为常数)，若 为 的一个极值点，则 . .

已知 且 （i是虚数单位）则  ，

若 是抛物线 上一点，且 为坐标原点，则该抛物线的准线方程为.线段  ,

已知椭圆中心在原点，一个焦点为( ，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

已知函数 有两个零点，则 的取值范围是.

已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 两点，直线 与椭圆的另一个交点为 ，若 ，则椭圆的离心率为

已知复数 ，其中 为虚数单位， .

（Ⅰ）若 ，求实数 的值；

（Ⅱ）若 在复平面内对应的点位于第一象限，求实数 的取值范围.

已知函数

（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 在区间 上的值域.

如图，已知抛物线 焦点为 ，直线 经过点 且与抛物线 相交于 ， 两点

（Ⅰ）若线段 的中点在直线 上，求直线 的方程；

（Ⅱ）若线段 ，求直线 的方程.

已知函数 ,且 ．

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）若对于任意 ,都有 ,求 的最小值．

在 ，一曲线  过  点，动点  在曲线 上运动，且保持 的值不变．

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线 的方程；

（Ⅱ）直线 ：  与曲线 交于 两点，求四边形 的面积的最大值．