河北省石家庄市2019届高中毕业班理数3月教学质量检测试题

设全集为 ，集合 ， ，则 （   ）

已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （   ）

甲、乙两人 次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（   ）

某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为 ），则该几何体的体积是（   ）

执行如图所示的程序框图，输入的 值为 ，则 （   ）

已知 ，则下列不等式一定成立的是（   ）

已知抛物线 的焦点为 ，过点 和抛物线上一点 的直线 交抛物线于另一点 ，则 等于（   ）

袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生 到 之间取整数值的随机数，分别用 ， ， ， 代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 组随机数：

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（    ）

设函数   的最小正周期为 ，且 ，则（   ）

将函数 （ 为自然对数的底数）的图象绕坐标原点 顺时针旋转角 后第一次与 轴相切，则角 满足的条件是（   ）

已知双曲线   的左，右焦点分别为 ， ，点 为双曲线右支上一点，线段 交左支于点 .若 ，且 ，则该双曲线的离心率为（   ）

已知函数 ，其中 为自然对数的底数，则对于函数 有下列四个命题：

命题1：存在实数 使得函数 没有零点

命题2：存在实数 使得函数 有 个零点

命题3：存在实数 使得函数 有 个零点

命题4：存在实数 使得函数 有 个零点

其中，正确的命题的个数是（   ）

命题 , ，则 是；

已知向量 ， ， ，若 ，则 ；

如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 . 为对角线 与 的交点，若 ， ，则三棱锥 的外接球的体积是；

在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ， ，且 ，则 的最大值是.

已知 是首项为 的等比数列，各项均为正数，且 .

某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额 （万元）
年利润增长 （万元）

如图，已知三棱柱 ，侧面 为菱形， .

已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且经过点 .

已知函数 ， 为常数.

[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点 为直角坐标原点，以极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系 ，将曲线 向左平移 个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，得到曲线

[选修4-5：不等式选讲]

设函数 .