湖北省十堰市2019届高三理数模拟考试试题

设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 对应的点位于（  ）

集合 ， ，则 =（ ）

设向量 ， ，则与 垂直的向量的坐标可以是（    ）

直线 与 轴的交点为 ，点 把圆 的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 （ ）

某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（   ）

 

将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 图像，则下列判断错误的是（  ）

如图是为了求出满足 的最小偶数 ，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）

已知锐角 满足 ，则 （   ）

如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（   ）

已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO， 分别交双曲线C的左，右支于另一点 ，且 ，则双曲线的离心率为（ ）

设函数 （ ，e为自然对数的底数）.定义在R上的函数 满足 ，且当 时， .若存在 ，且 为函数 的一个零点，则实数a的取值范围为（ ）

在△ABC中，a=3， ，B=2A，则cosA=．

已知平面α，β，直线 .给出下列命题：

① 若 ， ，则 ；② 若 ， ，则 ；③ 若 ，则 ；④ 若 ， ，则 .

其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．

甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是．

如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动，点 恰好经过原点.设顶点 的轨迹方程是 ，则对函数 有下列判断：①函数 是偶函数；②对任意的 ，都有 ；③函数 在区间 上单调递减；④函数 的值域是 ；⑤ .其中判断正确的序号是．

已知数列 是递增的等差数列， ，且 是 与 的等比中项。

某市有 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 的概率为 ，游览 、 和 的概率都是 ，且该游客是否游览这四个景点相互独立.

如图（1），等腰梯形 ， ， ， ， 、 分别是 的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线 、 折起，使得点 和点 重合，记为点 ，如图（2）.

（Ⅰ）求证：平面 平面 ；

（Ⅱ）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.

设椭圆 ( )的离心率为 ，圆 与 轴正半轴交于点 ，圆 在点 处的切线被椭圆 截得的弦长为 ．

(Ⅰ)求椭圆 的方程；

(Ⅱ)设圆 上任意一点 处的切线交椭圆 于点 ，试判断 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

已知 ， .

已知直线 ： （ 为参数），曲线 （ 为参数）．

函数 ，其中 ，若 的解集为 ．