如图,AB是半圆O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,
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,AD=3.给出下列结论:
①AC平分∠BAD;②△ABC∽△ACE;③AB=3PB;④S△ABC=5,
②根据两角相等两三角形相似即可判断;
③由AB是⊙O的直径,PE是切线,可证得∠PCB=∠PAC,即可证得△PCB∽△PAC,然后由相似三角形的对应边成比例与PB:PC=1:2,即可求得答案;
④首先过点O作OH⊥AD于点H,则AH=
AD=
,四边形OCEH是矩形,即可得AE=
+OC,由OC∥AE,可得△PCO∽△PEA,然后由相似三角形的对应边成比例,求得OC的长,再由△PBC∽△PCA,证得AC=2BC,然后在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2 , 可得(2BC)2+BC2=52 , 即可求得BC的长,继而求得答案;
其中正确的是(写出所有正确结论的序号).